Hesse wuchs in Deutschland und in der Schweiz auf, studierte in Köln und Wien Theaterwissenschaften, Germanistik und Philosophie und promovierte 1972 zum Dr. phil. Nach Schauspielunterricht bei Will Quadflieg assistierte Volker Hesse Regisseuren wie Leopold Lindtberg und Hans Hollmann. Erste eigene Inszenierungen entstanden am Wiener Cafétheater, am Galerietheater Die Rampe in Bern und mit der freien Gruppe Die Claque in Baden bei Zürich. Mitte der 1970er Jahre inszenierte Volker Hesse u. a. am Stadttheater Bern, am Stadttheater Trier und an den Münchner Kammerspielen. Ab 1979 gehörte er zum Team des Düsseldorfer Schauspielhauses und erarbeitete u. a. Grasers „Witwenverbrennung“ (1980), Lessings „Minna von Barnhelm“ (1980/1981) und „Nathan der Weise“ (1983) sowie Tankred Dorsts „Heinrich oder die Schmerzen der Phantasie“ (1985). Mit Arthur Schnitzlers „Professor Bernhardi“ wurde Hesse 1987 zum Berliner Theatertreffen eingeladen. Nach 1985 war er wieder als freier Regisseur u. a. am Bayerischen Staatsschauspiel und am Berliner Maxim Gorki Theater tätig. In den Medien hoch gelobt wurde seine Leitung (gemeinsam mit Stephan Müller) und seine Inszenierungen am Theater am Neumarkt Zürich (1993-1999). Hesses dortige Uraufführungen „In Sekten“ (1995) und „Top Dogs“ (1997) wurden zum Berliner Theatertreffen eingeladen. 2001 übernahm er die Intendanz des Maxim Gorki Theaters Berlin, das er bis 2006 leitete. Um die Jahrtausendwende begann er, sich in der Schweiz mit großen Freilichtaufführungen zu beschäftigen: Nach dem „Einsiedler Welttheater“ (2000 und 2007) leitete er 2008 und 2012 die Tellspiele in Altdorf (Kanton Uri). Ein Höhepunkt war seine Inszenierung „Sacre del Gottardo“ zur Eröffnung des Gotthard-Basis-Tunnels im Juni 2016 mit ca. 600 Mitwirkenden vor Tausenden von Zuschauern. Neben der großflächigen und effektvollen Arbeit (u. a. mit Laien) interessiert ihn aber auch nach wie vor die politische Wirksamkeit von Theatertexten. Zuletzt arbeitete Volker Hesse am Düsseldorfer Schauspielhaus (Bertolt Brechts „Arturo Ui“), am Konzert Theater Bern (Uraufführung von Philipp Löhles „Wir sind keine Barbaren!“ und eine Fassung von Homers „Ilias“) und am Schauspielhaus Graz (Ayad Akhtars „Geächtet“). Überregionale Aufmerksamkeit erregte im Sommer 2017 seine Inszenierung des Mysterienspiels „Akte Zwingli“ von Christoph Sigrist über den Schweizer Reformator im Großmünster Zürich mit Chören, Orchester, Tänzern und Sängern. 2018 wurde seine eigene Dramatisierung des Alten Testaments unter dem Titel „Das Alte Testament“ am Schauspielhaus Graz aufgeführt. Als Dozent gibt Hesse sein Wissen u. a. an der Zürcher und der Berner Hochschule der Künste an jüngere Generationen weiter. 2010 wurde er für seine vielseitigen Inszenierungen und seine Leistungen als Theaterleiter mit dem Hans-Reinhart-Ring, der höchsten Auszeichnung des Schweizer Theaters geehrt.
Für das EURO-STUDIO Landgraf erarbeitete er neben „Wunschkinder“ folgende Produktionen: Urs Widmers „Top Dogs“ (1. INTHEGA-Preis 1999), Neil LaButes „Fettes Schwein“ .u. a. mit Martin Lindow (3. INTHEGA-Preis 2009) und William Gibsons „Licht im Dunkel“ (3. INTHEGA-Preis 2012); diese Inszenierungen geben einen Einblick in seinen textgetreuen, beziehungsgenauen Regiestil.
Aktuelle Produktion: „Wunschkinder“