Der Regisseur und ehemalige Intendant studierte Germanistik, Politologie und Theaterwissenschaften. Von 1978 bis 1982 arbeitete er am Staatsschauspiel Hannover als Assistent, Abendspielleiter und Schauspieler. Dann ging er als leitender Regisseur ans Schlosstheater Celle (1982–1986). Von 1987 bis 1991 war er Schauspieldirektor am Stadttheater Bremerhaven. Nebenbei machte er diverse Gastregien, u. a. an den Staatstheatern in Saarbrücken, Oldenburg und Braunschweig, am Volkstheater Rostock, am Ohnsorg Theater Hamburg und an der Oper Krakau. Hinzu kamen Fernseharbeiten, u. a. für RTL und NDR. 1994 wurde er Direktor bzw. Intendant des Theaters Hameln, wo er bis 2008 blieb. 2008–2020 war er Intendant des Theaters Wolfsburg, währenddessen das denkmalgeschützte Haus (2014/2015) saniert und als »Kulturdenkmal von nationaler Bedeutung« eingestuft wurde. 2017 wurde das Theater nach seinem Architekten Hans Scharoun in Scharoun Theater Wolfsburg umbenannt. Auf Rainer Steinkamps Regie-Konto gehen rund 100 Inszenierungen, u. a. Opern wie Puccinis „La Bohème“ und Mozarts „Così fan tutte“, Eduard Künnekes Operette „Der Vetter aus Dingsda“, die komische Oper „Die Piraten von Penzance“ von Arthur Sullivan/ W. S. Gilbert, aber auch Musicals wie „Non(n) sense“ und Dramen wie Schillers „Don Carlos“, „Amadeus“ von Peter Shaffer oder „Das Tagebuch der Anne Frank“.
Aktuelle Produktionen: „Udo Jürgens“